Indicatori statistici de bază

Media

Media este tendinţa centrală a rezultatelor constatate într-o experienţă

Deviaţia Standard

Este o măsură a impreciziei unui set de date, exprimă cât sunt de depărtate datele de media lor.

Deviaţia Standard (DS) şi multiplii ei au o importanţă practică deosebită. Conform teoriei 95% dintre valori cad în intervalul -2DS +2DS, iar între -3DS şi 3DS cad restul pănă la 99%. Între -4DS şi +4DS cade întregul set de valori. DS se exprimă în unităţile de măsură ale datelor. Împărţind procenutal DS la medie obţinem coeficientul de variaţie (CV) exprimat în procente. De obicei,pentru un analit urmărim să obţinem un CV sub o anumită limită acceptată (Ex: glicemie sub 15%). (De fapt cifra 2 şi 3 sunt aproximări ale valorilor de 1.96 şi 2.58 care sunt adevăratele limite. În practică însă se obişnuieşte să se noteze 2DS şi 3DS din comoditate)

Imprecizia (precizia) vs Acurateţe

Imprecizia măsoară cât de "împrăştiate" ne este seria de date iar acurateţea ne arată cât de aproape suntem de valoarea reală a probei.

Imaginea de mai jos este concludentă pentru această diferenţă care uneori scapă:

Astfel în figura 4 seria de date (reprezentată prin puncte) este atât precisă (punctele sunt grupate) cât şi cu acurateţe mare (fiind "pe ţintă")

În figura 2 se observă o serie la fel de preisă (valorile sunt grupate strîns în jurul mediei) dar acurateţea seriei este scăzută, puţine valori se apropie de target (Poate fi efectul unei erori sistematice)

Figura 3 reprezintă o serie de valori cu acurateţe bună (media este pe ţintă) dar cu precizia slabă, dispersia valorilor fiind destul de mare

Figura 1 reprezintă cazul cel mai rău, o serie de date care are şi o precizie mică dar şi o acurateţe scăzută.

Semnificaţia unei medii

Problema semnificaţiei unei medii se pune atunci când vrem să estimăm media unei populaţii prin media eşantionului studiat. În cazul nostru (când examinăm o singură probă) ne-ar interesa valorile între care ar putea varia media daca am mai efectua n măsurători (unde n este mare spre infinit). Acest interval se numeşte intervalul de încredere al mediei. Acesta depinde de volumul eşantionului şi de distribuţia lui.

Intervalul se calculează pentru o anumită probabilitate p (p=şansa ca media să nu se afle între limitele calculate). p ia valori de obicei de 0,05 (adică 95% şanse că media noastră este în intervalul calculat) şi p=0,01 (echivalent cu şansa ca 99% media este în intervalul calculat)

De exemplu dacă avem un set de date cu volum mic şi dispersie mare nu vom putea afirma cu foarte mare siguranţă că media calculată este şi cea adevărată.

Hărţi şi metode de reprezentare grafică a datelor

Harta Levey Jennings

Acest tip de hartă datează din anii 1950 cand Levey si Jennings au introdus metoda controlului statistic în laboratoarele medicale. Metoda lor se bazează pe studiile lui Walter A. Shewhart un statistician care lucra la Bell Telephone Laboratories.

Pe aceste hărţi se aplică regulile lui Westgard.

Elementele constitutive ale unei hărţi Levey Jennings

Presupunem că avem un set de date, în cazul nostru un set de valori reprezentând concentraţia zilnică ale aceluiaşi produs. Calculăm media şi deviaţia standard.

Pe axa Ox se pun zilele sau numărul probei

Paralel cu axa Ox se înscriu drepte reprezentând valorile mediei şi a +1DS, +2DS,+3DS, -1DS,-2DS,-3DS.

Fiecare punct este reprezentat direct pe graficul astfel obţinut.

O imagine a unei hărţi Levey Jennings desenată de LabWorks este prezentată mai jos. Se observă cu uşurinţă elementele enumerate mai sus.

Harta se poate complica prin adăugarea altor valori importante pentru noi (Valorile în cifre pe axe, observaţiile de la fiecare probă sau regulile Westgard pe care le încalcă)

Această hartă are o expresivitate mare, mai ales interpretată în contextul valorilor pentru medie şi dispersie.

Majoritatea analizoarelor mai noi alcătuiesc automat o astfel de hartă pentru rezultatele controlului intern pe ultimele 30 zile.

Totuşi harta LJ are limitările ei. De exemplu, putem avea un interval în care să apară o eroare sistematică în plus, apoi o perioadă aproximativ la fel de lungă în care să apară o eroare sistematică în minus. În urma calculelor statistice se observă o dispersie şi un coeficient de variaţie mai mare dar media poate să fie foarte aproape de valoarea reală a materialului de control. Din păcate este aproape imposibil să se deceleze acest lucru pe o hartă Levey Jennings. Limitarea aceasta este suplinită de harta Cumulative Sums (CUSUM)

Harta Sumelor Cumulative

Această hartă vine ca o completare la analiza standard folosind metoda Levey Jennings. Apărută relativ recent nu este implementată decât rar în analizoare sau alte soft-uri de analiza. LabWorks permite trasarea imediată a acestei hărţi.

După cum am spus harta este sensibilă la detectarea erorilor sistematice. Să vedem cum desenăm o astfel de hartă.

Avem setul de date precum şi valoarea reală (sau valoarea predeterminată) a materialului de control. Efectuăm o diferenţă algebrică (păstrăm semnul) dintre valoarea obţinută de noi şi cea reală. Apoi, pentru fiecare probă însumăm această diferenţă cu rezultatul calculat la pasul anterior. Rezultatul se reprezintă ca un punct având coordonatele calculate (pe Oy), coodronata Ox fiind ziua sau numărul probei.

S(i)=S(i-1)+(Xi - Xm) unde S(k) este rezultatul, S(k-1) este valoarea calculată la pasul precedent, Xi este valoarea obţinută pentru ziua i iar Xm este valoarea predeterminată.

Pentru exemplificare arătăm o astfel de hartă pe un set de date care prezintă exact genul de erori sistematice descrise mai sus.

Se observă 2 tipuri de erori sistematice.

În cazul în care nu există o astfel de eroare graficul nostru va oscila în jurul valorii de 0 deoarece erorile întâmplătoare se vor neutraliza ("media" lor fiind prin definiţie 0)

Astfel medicul specialist va putea să caute în preajma zilei din varf condiţiile care au dus la schimbarea trend-ului şi să ia măsuri. Deasemenea, la observarea unui trend crescător sau descrescător acesta trebuie interpretat ca un semnal de alarmă. (alături de alte reguli)

Înapoi